алгебраическое действие, обратное возведению в степень (См.
Возведение в степень). Извлечь
корень n-й степени
из числа
а - это значит найти такое число (или числа)
x, которое при возведении в
n-ю степень даст данное число (
xn =
а); число
х (обозначается
) называется корнем,
n - показателем корня,
а - подкоренным выражением. Знак
есть измененное написание буквы r (лат. radix -
корень). Например,
среди мнимых чисел имеются ещё два корня
Корень 2-й степени называется квадратным (обозначается
),
корень 3-й степени - кубическим. Задача И. к.
n-й степени
из числа
а эквивалентна решению двучленного уравнения (См.
Двучленное уравнение)
xn -
а = 0. Это уравнение имеет
n решений, следовательно, существует
n корней
из числа
а. Если
а - действительное положительное число, то один
из корней (называемый арифметическим) будет также действительным и положительным; под задачей И. к. часто понимают нахождение именно арифметического корня. Корни
из рациональных чисел не всегда рациональны, поэтому возникает вопрос о нахождении их приближённых значений. При вычислении корней пользуются логарифмическими таблицами или специальными таблицами корней. См. также
Корень.